Question

高数 导数问题

设有多项式P（x）=x^4 + a3 x^3 + a2 x^2 + a1x +a0，又设x=x0是它的最大实根，则P'(x0)满足：
A P'(x0)>0 B P'(x0)<0 C P'(x0)≤ 0 D P'(x0)≥0

我是这么想的 用导数的定义 lim 当x趋向于x0时，p(x)-P(x0)/x-x0
因为 x0为最大实根，所以p(x)-P(x0)≤0, x-x0<0,所以选D。。
答案也选D，但是不是这么解释的。。请教您给我讲一下，谢谢。

Answer 1

答案确实是D选项，这道题可以利用图像来解，既然x0是他的最大实根，那么这个多项式就有零点，即图像与x轴至少有一个交点，当x无限大时这个多项式显然趋向于正无穷大，所以最右边的零点处的斜率一定不小于零（等于零时说明有重根）

Answer 2

如果已知x0大于x，应该用导数定义套到P(x)中展开，然后一项一项去证明大于等于0

Answer 3

我认为应该把“实”字去掉

多项式P（x）最多有4个根，从图中看出答案