Question

本人有一道数学题不会做，有请各位前来帮忙解答！

此题为
已知f(x)=﹛log2(1-x) （x<=0）
﹛f(x-1)-f(x-2) (x>0)
求f(2009)的值为（ ）
A:-1 B:0 C:1 D:2
请各位将正确选项及详细的解答步骤写清楚，十分感谢！！！

Answer 1

f(x)=f(x-1)-f(x-2)
则f(x+1)=f(x)-f(x-1)
两式相加得到 f(x+1)=-f(x-2)即：f(x)=-f(x-3)
继续递推得到
f(x+3)=-f(x)=f(x-3)（此处代换了式子f(x)=-f(x-3)
因此f(x)=f(x+6)所以 周期为6
f(2009)=f(6乘以334+5）=f(5)=f(-1)=1

Answer 2

选：C f(2009)=f(2008)-f(2007)=f(2007)-f(2006)-f(2007)=-f(2006) 以此类推 六个一循环
所以 f(2009)=f(-1)=1

Answer 3

答案是C
解：当x>0时，f(x)=f(x-1)-f(x-2)，f(x-1)=f(x-2)-f(x-3),
所以f(x)=-f(x-3)，f(x+3)=-f(x),所以f(x+3)=f(x-3)，
从而推出f(x)=f(x+6)，周期为6
而2009=335×6－1，
所以f(2009)=f(-1)=㏒2﹙2﹚=1 ﹙﹣ 1﹤0﹚
选C，解毕！

Answer 4

选择C 类推法 f(x)=f(x-1)-f(x-2)
则f(x+1)=f(x)-f(x-1)

Answer 5

b

Answer 6

f(x)=f(x-1)-f(x-2)就可以推出f(2009)=f(2)=f(1)-f(0)

根据f(x)=﹛log2(1-x) （x<=0）
推出f(0)=0 f(-1)=1 在根究f(x)=﹛f(x-1)-f(x-2) (x>0) 退出f(1)=1
姑选c