一道一元二次方程题 急！
若a是x2+3x+1=0的根,求代数式a4+a3-6a2-5a+5的值（a、x后面的数字为次方）为什么原式的时候要加个3a？...
若a是x2+3x+1=0的根,求代数式a4+a3-6a2-5a+5的值（a、x后面的数字为次方）
为什么原式的时候要加个3a？ 展开
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解： ∵a²＋3a＋1＝0
∴a^4＋a³－6a²－5a＋5
＝a^4＋3a³＋a²－2a³－6a²－2a－a²－3a－1＋6
＝a²﹙a²＋3a＋1﹚－2a﹙a²＋3a＋1﹚－﹙a²＋3a＋1﹚＋6
＝0＋0＋0＋6
＝6
∴a^4＋a³－6a²－5a＋5
＝a^4＋3a³＋a²－2a³－6a²－2a－a²－3a－1＋6
＝a²﹙a²＋3a＋1﹚－2a﹙a²＋3a＋1﹚－﹙a²＋3a＋1﹚＋6
＝0＋0＋0＋6
＝6
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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a²＋3a＋1＝0
所以a^4＋a³－6a²－5a＋5
＝a^4＋3a³＋a²－2a³－6a²－2a－a²－3a－1＋
＝a²﹙a²＋3a＋1﹚－2a﹙a²＋3a＋1﹚－﹙a²＋3a＋1﹚＋6
＝0＋0＋0＋6
＝6
所以a^4＋a³－6a²－5a＋5
＝a^4＋3a³＋a²－2a³－6a²－2a－a²－3a－1＋
＝a²﹙a²＋3a＋1﹚－2a﹙a²＋3a＋1﹚－﹙a²＋3a＋1﹚＋6
＝0＋0＋0＋6
＝6
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由题意知a2+3a+1=0 原式可化为a2(a2+3a+1)-2a(a2+3a+1)-(a2+3a+1)+6=6
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