设函数f(x)=ax2+4(a+1)x-3,当x∈[0,2]时,f(x)<=f(2)恒成立,求实数a的取值范围
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现有回答是个充分不必要条件
讨论a的值
当a=0时，f(x)=4x-3，当x∈[0,2]时，f(0)<=f(x)<=f(2)成立
当a>0时，f(x)为二次函数，满足题意的抛物线对称轴横坐标应<=1，
因此有{-4(a+1)/2a<=1，解出a>0
{a>0
当a<0时，满足题意的抛物线对称轴横坐标应>=2，
因此有{-4(a+1)/2a>=2，解出-1/2<=a<0 (注意a是负数，解时须变号)
{a<0
综上所述，a取值范围为[-1/2, +∞）
讨论a的值
当a=0时，f(x)=4x-3，当x∈[0,2]时，f(0)<=f(x)<=f(2)成立
当a>0时，f(x)为二次函数，满足题意的抛物线对称轴横坐标应<=1，
因此有{-4(a+1)/2a<=1，解出a>0
{a>0
当a<0时，满足题意的抛物线对称轴横坐标应>=2，
因此有{-4(a+1)/2a>=2，解出-1/2<=a<0 (注意a是负数，解时须变号)
{a<0
综上所述，a取值范围为[-1/2, +∞）
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