Question

求下列函数的定义域：Y=X-7的立方根除以X的平方+4X+3 Y=X-7的立方根除以2X^+4X+3

已知函数Y=X-7的立方根除以ax^+4x+3的定义域为R求实数a的取值范围
上面那式子是：Y=X-7的立方根除以X的平方+4X+3和 Y=X-7的立方根除以2X^+4X+3

Answer 1

1. 按分式性质 x²+4x+3≠0
即(x+3)(x+1)≠0
解得x≠-3或x≠-1
则定义域为x∈(-∞,-3)∪(-3,-1)∪(-1,+∞)
2. 同样2x²+4x+3≠0
2(x+1)²+1≠0
解得x∈R
3. ax²+4x+3≠0
如2一样，只要方程ax²+4x+3=0无解即可
即判别式=4²-4a*3<0
解得a>4/3
(特别指明a=0不成立，因为分母4x+3定义域不是R)
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 2

Y=X-7的立方根除以X的平方+4X+3
可见，分子x-7可以为任何值，分母X＾2+4X+3＝(x+1)(x+3)
因此定义域为x≠－1，x≠－3

Y=X-7的立方根除以2X^+4X+3
和上题一样，分子x-7可以为任何值，而分母2X＾2+4X+3＝2（x+1)^2+1
因此定义域为（－∞，＋∞）

Answer 3

Y=X-7的立方根除以X的平方+4X+3的定义域为x≠-1且x≠-3
Y=X-7的立方根除以2X²+4X+3定义域为一切实数。

∵Y=X-7的立方根除以ax²+4x+3的定义域为R
Δ=16-12a＜0,即a＞4/3
故实数a的取值范围a﹥4/3或a=0