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飘渺的绿梦
2011-07-18 · TA获得超过3.5万个赞
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设原来的二位数是A,三位数是B,依题意,有:1000A+B=9AB。
∵右边能被A整除,∴左边也一定能被A整除,而1000A能被A整除,∴B能被A整除,
∴可令B=kA,其中k是正整数。由此可得:1000A+kA=9kA^2,∴1000+k=9kA,
∴999+1+k=9kA。
∵999、9kA都能被9整除,∴1+k也一定能被9整除。

由1000+k=9kA,得:A=(1000+k)/(9k),而A是二位数,∴10≤A≤99。
∴10≤(1000+k)/(9k)≤99,∴90k≤1000+k≤891k,∴89k≤1000≤890k。
由89k≤1000,得:k≤11。  由1000≤890k,得:k≥2,∴2≤k≤11。

由1+k能被9整除,且2≤k≤11,得:k=8。代入1000+k=9kA中,得:1000+8=9×8A,
∴A=14,进而得:B=kA=8×14=112,∴AB=14×112=1569。
即:原来的两个数的乘积是1569。
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