Question

请解下列图片中的问题（急需！！！！！！）

Answer 1

设原来的二位数是A，三位数是B，依题意，有：1000A＋B＝9AB。
∵右边能被A整除，∴左边也一定能被A整除，而1000A能被A整除，∴B能被A整除，
∴可令B＝kA，其中k是正整数。由此可得：1000A＋kA＝9kA^2，∴1000＋k＝9kA，
∴999＋1＋k＝9kA。
∵999、9kA都能被9整除，∴1＋k也一定能被9整除。

由1000＋k＝9kA，得：A＝（1000＋k）/（9k），而A是二位数，∴10≤A≤99。
∴10≤（1000＋k）/（9k）≤99，∴90k≤1000＋k≤891k，∴89k≤1000≤890k。
由89k≤1000，得：k≤11。　　由1000≤890k，得：k≥2，∴2≤k≤11。

由1＋k能被9整除，且2≤k≤11，得：k＝8。代入1000＋k＝9kA中，得：1000＋8＝9×8A，
∴A＝14，进而得：B＝kA＝8×14＝112，∴AB＝14×112＝1569。
即：原来的两个数的乘积是1569。