Question

关于对数函数

y=（a*2^x-1-a）/(2^x-1)为奇函数
1.求a 2、讨论其单调性

Answer 1

1、这个函数是奇函数，则f(－1)=－f(1)，得：(2a－1－a)/1=－[(1/2)a－1－a]/(－1/2)，解得a=－1/2；

2、此时f(x)=[(－1/2)2^x－1/2]/(2^x－1)=(－1/2)[2^x＋1]/[2^x－1]=(－1/2)[1＋2/(2^x－1)]
只要考虑函数y=2^x－1的单调性即可。
f(x)在(－∞，0)上递增，在(0，＋∞)上递增。