解不等式:(1+|x|)/(|x|-1)≥3
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(1+|x|)/(|x|-1)≥3
(1+|x|)/(|x|-1)-3≥0
(1+|x|)/(|x|-1)-(3|x|-3)/(|x|-1)≥0
(1+|x|-3|x|+3)/(|x|-1)≥0
(4-2|x|)/(|x|-1)≥0
(2|x|-4)/(|x|-1)≤0
1<|x|≤2
1） 1<|x|, 得x>1, x<-1
2） |x|≤2, 得-2≤x≤2
综上，-2≤x<-1 或 1<x≤2
(1+|x|)/(|x|-1)-3≥0
(1+|x|)/(|x|-1)-(3|x|-3)/(|x|-1)≥0
(1+|x|-3|x|+3)/(|x|-1)≥0
(4-2|x|)/(|x|-1)≥0
(2|x|-4)/(|x|-1)≤0
1<|x|≤2
1） 1<|x|, 得x>1, x<-1
2） |x|≤2, 得-2≤x≤2
综上，-2≤x<-1 或 1<x≤2
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解：分两种情况讨论
当x>1 or x<-1 时，1+|x|≥3(|x|-1），1+|x|≥3|x|-3，2|x|≤4，-2≤x≤2 ∴-2≤x＜-1 or 1＜x≤2;
当-1＜x＜1时,1+|x|≤3(|x|-1），1+|x|≤3|x|-3，2|x|≥4，x≤-2 or x≥2 无解。
∴-2≤x＜-1 or 1＜x≤2;
当x>1 or x<-1 时，1+|x|≥3(|x|-1），1+|x|≥3|x|-3，2|x|≤4，-2≤x≤2 ∴-2≤x＜-1 or 1＜x≤2;
当-1＜x＜1时,1+|x|≤3(|x|-1），1+|x|≤3|x|-3，2|x|≥4，x≤-2 or x≥2 无解。
∴-2≤x＜-1 or 1＜x≤2;
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用平方差公式
（1+|x|)/(|x|-1）=X的绝对值的平方-1=X的平方-1
X的平方-1大于或等于3
X大于或等于2，X小于或等于-2
（1+|x|)/(|x|-1）=X的绝对值的平方-1=X的平方-1
X的平方-1大于或等于3
X大于或等于2，X小于或等于-2
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