Question

求数学高手帮忙解决一个数学题！叩谢

请问 当从0-9这十个数字中任意 抽取四个数字 按抽取的顺序进行排列。那么出现四个数字相同（例如：1111、2222、3333、）的概率是不是比 出现不同数字的概率要小些？ 为什么？公式是什么？

Answer 1

第一次有10种可能，
第二次也是10种可能
……
由乘法原理
一共有10*10*10*10=10000种等可能的情况

四个数字相同
只有0000-9999，共10种情况
那么概率为10/10000=1/1000

如果你出现不同数字指的是只要有一个不同就可以，
比如1114，2428也算的话
那么概率就是1-1/1000=999/1000（4个数字要么全相同，要么有一个不同）

如果你指的是4个都必须不同
比如1114，2428不算
那么选第一个数有10种可能
选第二个，但和第一个不同，只有9种可能（剩下一种是和第一个相同的情况）
选第三个，但和第一、二个不同，只有8种可能
选第四个，但和第一、二、三个不同，只有7种可能
由乘法原理，总的可能情形为10*9*8*7=5040
概率为5040/10000=63/125

但无论是哪种情况，概率都大于1/1000
所以必然四个数字相同概率小

Answer 2

4个数字相同的概率是10/（10*10*10*10）=0.001,
4个数字不同的概率是10*9*8*7/（10*10*10*10）=0.504

Answer 3

当然要小些