Question

数列{an}是等差数列，a1=1, a2+a3+...+a10=144求数列{an}的通项公式

1.求{an}的通项公式an
2.设数列{bn}=1/an. an+1,sn是数列{bn}的前几项和，若n≥3时，有sn≥m恒成立，求m的值

Answer 1

a1+a2+a3+...+a10=145
a1+a10=a2+a9=a3+a8=....=a5+a6
5(a1+a10)=145
a1+a10=29
a10=28
a10=a1+(10-1)d
28=1+9d
d=3
an=a1+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2
bn=1/(3n-2)(3n+1)=1/3[1/(3n-2)-1/(3n+1)]
sn=1/3[1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+....+1/(3n-2)-1/(3n+1)]
=1/3[1-1/(3n+1)]≤1/3
故
m≤Sn≤1/3

Answer 2

1.a1+a2+...+a10=1+144=145,因为an为等差数列，所以有5（a1+a10）=145，所以2a1+9d=29.所以d=3，所以通项公式为an=a1+（n-1）d=3n-2
2.an=3n-2 bn=1/（3n-2) 由柯西不等式的（1+4+7+...+3n-2）*（1/1+1/4+1/7+...+1/（3n-2）≥n平方，所以sn≥n平方/（（1+3n-2）/2）=2/（3-1/n），应为2/（3-1/n）随n的增大而减小，故当n=3时有最大值3/4，因为sn≥m恒成立，所以m=3/4

Answer 3

我只做第一问 第二问过程太长 不答了
1，a1+a2+............+a10=144+1=145
根据Sn=na1+n(n-1)d
有10+45d=145 d=3
所以an=a1+(n-1)d=3n-2
第二问思路就是证明一个数列比一个常数大
给我两分吧

Answer 4

(1)首先因为数列是等差数列，利用等差数列a(n)+a(m)=2a[1/2(n+m)],所以a2+a10=2a6,以此类推就可以得到9a6=144,所以a6=16，且a1=1，a6=a1+5d,求出d=3，所以a(n)=3n-2.
(2)这道题应该是{bn}=1/an·a(n+1)吧，如果是，那么这道题的答案应该是21/70≥m.

Answer 5

9A6=144 A6=16 5D（D为差）=15 D=3
AN=3N-2

2。表述有问题吧