Question

一道直线方程题，求高手~

设直线系M：xcosθ+（y-2)sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：
A.M中所有直线均经过定点；
B.存在定点P不在M中的任意一条直线上；
C.对于任意整数n(n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；
D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等。
其中真命题的代号是_______。（写出所有真命题的代号）
嗯……答案是B、C……但我觉得A、D也对，求解释……☣

Answer 1

我觉得这道题就是应用已知条件的几何意义来解决。
在直角坐标系下画一个以(0,2)为圆心，半径为1的圆。这个直线系M就是这个圆上所有切线的集合，构成这个圆的包络线。因为点(0,2)到直线的距离恒为1。
显然不过定点；圆内的点都不在直线上；正n边形也容易看出来；正三角形面积有两种，把其中一条边换成它的平行线，也可构成正三角形

追问

但是这个式子可以化成y-(2+sinθ）=-cosθ／sinθ(x-cosθ）啊……这难道不是一个点斜式吗？
而且……一条边换成平行线那到圆心距离就不等于一了啊？

追答

这跟点斜式没关系。直线过点(cosθ,sinθ+2)，但θ是变化的，这不叫定点。
你没画图吗？举个例子，属于直线系M，且通过(0,1)、(0,3)两点的直线都是水平的，其中任意一条直线与y=±(√3)x+4均构成正三角形，两种情况下面积显然不一样。