Question

高一数学判断单调性的题目

1）判断函数f(x)=x+ 4/x 在x∈（0，+∞）上的单调性
2）猜想函数f(x)=x+ a/x (a＞0)在x∈（-∞，0）∪（∞，0）上的单调性

Answer 1

1）判断函数f(x)=x+ 4/x 在x∈（0，+∞）上的单调性
令 f ' (x) = 1 - 4/x² ＞ 0 ===> x ＞ 2 或者 x ＜ - 2 ； f(x) 单调增加
- 2 ＜ x ＜2 f(x) 单调减小

2）猜想函数f(x)=x+ a/x (a＞0)在x∈（-∞，0）∪（∞，0）上的单调性
f ' (x) = 1 - a/x² ＞ 0 ===> x ＞ √a 或者 x ＜ - √a ； f(x) 单调增加
- √a ＜ x ＜ √a f(x) 单调减小

Answer 2

1、设x1>x2>0，则：
f(x1)－f(x2)=[x1＋4/x1]－[x2＋4/x2]=(x1－x2)－4[x1－x2]/(x1x2)=(x1－x2)[1－4/(x1x2)]
则：(0，2]上递减，[2，＋∞)上递增；
2、猜想：(－∞，－√a]上递增，在[－√a，0)上递减，在(0，√a]上递减，在[√a，＋∞)上递增。

Answer 3

求它的导数，使导数为零