Question

2008浙江高考数学（理）第19题

（19）（本题14分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是2/5 ；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 7/9。
（Ⅰ）若袋中共有10个球，
（i）求白球的个数；
（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为 ,求随机变量 的数学期望 。
（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于7/10 。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。

答案：
（Ⅱ）证明：设袋中有n个球，其中y个黑球，由题意得：y=（2/5）n
所以2y＜n，2y≤n-1，故y/n-1≤1/2
记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则
P（B）=2/5+（3/5）*y/（n-1）≤2/5+3/5*1/2=7/10
所以白球的个数比黑球多，白球个数多于（2/5）n，红球个数少于n/5
故袋中红球个数最少

请重点解释P（B）=2/5+（3/5）*y/（n-1）
为什么这个概率可以这样列式
2/5表示什么，（3/5）*y/（n-1）又表示什么

Answer 1

2/5表示第一次就从袋中摸出黑球，（3/5）*y/（n-1）表示第一次摸出其它球，第二次从剩余球（n-1）中摸出黑球，两者相加就是至少有一个黑球的概率