Question

化简∣x-2∣+3。化简∣x+1∣+∣2-x∣。如果∣a∣=3,|b|=5,计算|a+b|-|a-b|的值。

几道初一的数学题，我想了好久都不知道怎么入手，是不是要分条件啊？请哪位高手解决一下。

Answer 1

分类讨论
（1）x<2 原式=-（x-2）+3=5-x
x≥2 原式=x-2+3=x+1
(2) x<-1 原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1
-1≤x≤2 原式=（x+1）-(x-2)=3
x>2 原式=（x+1）+(x-2)=2x-1
(3) [1]a=-3 b=-5 原式=6
a=-3 b=5 原式=-6
a=3 b=-5 原式=-6
a=3 b=5 原式=6

Answer 2

（1）x<2 原式=-（x-2）+3=5-x
x≥2 原式=x-2+3=x+1
(2) x<-1 原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1
-1≤x≤2 原式=（x+1）-(x-2)=3
x>2 原式=（x+1）+(x-2)=2x-1
(3) [1]a=-3 b=-5 原式=6
a=-3 b=5 原式=-6
a=3 b=-5 原式=-6
a=3 b=5 原式=6

Answer 3

一、带绝对值的函数要你化简，就是去绝对值，处理这类问题，就是根据x的范围分类，首先要求出绝对值为0的时候，x取的值，将这个点作为分段点，分别求值。
二、给出某数的绝对值，然后要你求一个复杂式子的值，一般的处理方法有两种。
①先求出该数的几个可能值，然后代入式子一一就计算。
②将要求的式子平方，这样绝对值的问题就转化为平方，就不需要考虑符号了。
这种方法的应用也很广，在求向量模的时候经常用到，用在绝对值的题目中也是可以的。

化简∣x-2∣+3
x-2>0即x>2，原式=(x-2)+3=x+1
x-2≤ 0即x≤2，原式=-(x-2)+3=5-x

化简∣x+1∣+∣2-x∣
x+1=0 x=-1 2-x=0 x=2 所以有2个分段点，将x的范围分成3段。
x<-1 原式=-(x+1)+(2-x)=1-2x
-1≤x≤2 原式=(x+1)+(2-x)=3
x>2 原式=(x+1)-(2-x)=2x-1

如果∣a∣=3,|b|=5,计算|a+b|-|a-b|的值。
①
a=3 b=5 原式=6
a=-3 b=5 原式=-6
a=3 b=-5 原式=-6
a=-3 b=-5 原式=6
②(|a+b|-|a-b|)^2
=2a^2+2b^2-2|a^2-b^2|
=2*9+2*25-2*（9-25）
=36
所以原式=6或-6

如果还有不明白的地方，可以追问。。。