⒈函数y=x^2+2x+3在m≤x≤0上的最大值为3,最小值为2,则m的取值范围_。 ⒉设a>0,当-1≤x≤1时,函数
y=-x^2-ax+b+1的最小值是-4,最大值是0,求a,b的值。⒊已知函数y=x^2+ax+a-2的图像与x轴交于不同的两点A(x1,0),B(x2,0),求|x1-...
y=-x^2-ax+b+1的最小值是-4,最大值是0,求a,b的值。
⒊已知函数y=x^2+ax+a-2的图像与x轴交于不同的两点A(x1,0),B(x2,0),求|x1-x2|的最小值。 展开
⒊已知函数y=x^2+ax+a-2的图像与x轴交于不同的两点A(x1,0),B(x2,0),求|x1-x2|的最小值。 展开
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1.函数的对称轴是-1,题中最小值为2,即在x=-1处函数得2,所以m≤2
又因为最大值是3,即在0处得3,所以m≥-2【因为二次函数是对称的,所以已经在0处取得最大值了,m处的函数值就不能比0处的大,即在一-1为对称的区域里,m≥-2】
2.函数的对称轴为-a/2 下面讨论:
一.如果对称轴在-1的左边,即-a/2≤-1 推出a≥2 此时在[-1,1]上函数单调递增,所以f(-1)最小,f(1)最大 代入得出a=-2,b=-2 与此前a≥2相矛盾,所以这种情况不成立
二.如果对称轴在[-1,1]之间,即-1≤-a/2≤1 推出-2≤a≤2,但前提是a>0,所以0<a≤2
下面同理于一步骤
3.|x2-x1|的平方=(x1+x2)²-4x1x2 下面利用韦达定理
=(-a)²-4(a-2)=a²-4a+8 因为a没有限制,所以在对称轴处取得最小值
即X=2时 y最小=4 然后前面最开始时平方了,现在再开方 就是|x1-x2|最小值是2
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又因为最大值是3,即在0处得3,所以m≥-2【因为二次函数是对称的,所以已经在0处取得最大值了,m处的函数值就不能比0处的大,即在一-1为对称的区域里,m≥-2】
2.函数的对称轴为-a/2 下面讨论:
一.如果对称轴在-1的左边,即-a/2≤-1 推出a≥2 此时在[-1,1]上函数单调递增,所以f(-1)最小,f(1)最大 代入得出a=-2,b=-2 与此前a≥2相矛盾,所以这种情况不成立
二.如果对称轴在[-1,1]之间,即-1≤-a/2≤1 推出-2≤a≤2,但前提是a>0,所以0<a≤2
下面同理于一步骤
3.|x2-x1|的平方=(x1+x2)²-4x1x2 下面利用韦达定理
=(-a)²-4(a-2)=a²-4a+8 因为a没有限制,所以在对称轴处取得最小值
即X=2时 y最小=4 然后前面最开始时平方了,现在再开方 就是|x1-x2|最小值是2
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