Question

⒈函数y=x^2+2x+3在m≤x≤0上的最大值为3，最小值为2，则m的取值范围＿。 ⒉设a>0,当-1≤x≤1时，函数

y=-x^2-ax+b+1的最小值是-4，最大值是0，求a,b的值。
⒊已知函数y=x^2+ax+a-2的图像与x轴交于不同的两点A（x1,0）,B(x2,0),求|x1-x2|的最小值。

Answer 1

1.函数的对称轴是-1，题中最小值为2，即在x=-1处函数得2，所以m≤2
又因为最大值是3，即在0处得3，所以m≥-2【因为二次函数是对称的，所以已经在0处取得最大值了，m处的函数值就不能比0处的大，即在一-1为对称的区域里，m≥-2】
2.函数的对称轴为-a/2 下面讨论：
一.如果对称轴在-1的左边，即-a/2≤-1 推出a≥2 此时在[-1,1]上函数单调递增，所以f(-1)最小，f(1)最大 代入得出a=-2，b=-2 与此前a≥2相矛盾，所以这种情况不成立
二.如果对称轴在[-1,1]之间，即-1≤-a/2≤1 推出-2≤a≤2，但前提是a＞0，所以0＜a≤2
下面同理于一步骤
3.|x2-x1|的平方=(x1+x2)²-4x1x2 下面利用韦达定理
=(-a)²-4(a-2)=a²-4a+8 因为a没有限制，所以在对称轴处取得最小值
即X=2时 y最小=4 然后前面最开始时平方了，现在再开方 就是|x1-x2|最小值是2

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