Question

在正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE⊥EF. (1)延长EF交正方形外角平角线CP于点P，试判断

(1)延长EF交正方形外角平角线CP于点P，试判断AE与EP的大小关系，并说明理由;
(2)在图中的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明;若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）AE=EP,理由是：
在AB上取一点G,使BG=BE，联接EG
∴∠BEG=∠BGE=90°÷2=45°
∴∠AGE=180°-45°=135°
∵∠DCP=½∠AED=45°
∴∠PCE=90°+45°=135°
∴∠AGE=∠PCE
∵AE⊥EF
∴∠AEB+∠PEC=90°
∵∠AEB+∠BAE=90°
∴∠BAE=∠PEC
∵AB=BC BG=BE
∴AG=EC
∴△AGE ≌△ECP
∴AE=EP
(2)在AB上取一点M，使MA=BE,，联接DM交AE于N
∵AD=AB ∠MAD=∠EBA=90°
∴△ADM ≌△BAE
∴DM=AE ∠ADM=∠BAE
∵∠BAE+∠DAE=90°
∴∠ADM+∠AED=90°
∴∠AND=90°
∵AE⊥EF
∴DM∥EP
有（1）知AE=EP
∵DM=AE
∴DM=EP
∴四边形DMEP是平行四边形

Answer 2

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