Question

黑板上写着从1开始的若干个连续自然数,擦去其中的一个后，其余平均数是19分之560 ，擦去的数是多少？

Answer 1

设有n+1个数，去掉的数是a
S=（n+2）(n+1)/2,去掉a后
[(n+2)(n+1)/2-a]/n=560/19
(n+3)+(2-2a)/n=1120/19
n-56=(2a-3)/19
因此有 2a-3=19k, n-56=k, n=k+56
a=(19k+3)/2<=n+1=k+57
17k<=111, k<=6,k需为奇数，a才能为整数，所以有三组解：
k=5, n+1=62, a=49
k=3, n+1=60, a=30
k=1, n+1=58, a=11

Answer 2

560/19=1120/38=1680/57=2240/76=2800/95
相应的自然数有20,39,58,77,96
他们的和分别为210,780，1711,3003,4656
其中只有1711-1680=31在其相应自然数序列里面。
所以自然数为1,2,3......58，擦掉的是31