Question

已知正数x,y满足x^2+y^2=1，则1/x+1/y的最大值是

Answer 1

三角换元法
令x=cosA y=sinA A∈(0，π/2)
1/x+1/y
=1/cosA+1/sinA
=(sinA+cosA)/(sinAcosA)
令t=sinA+cosA 则sinAcosA=(t²-1)/2
其中t=sinA+cosA=√2sin(A+π/4)
因A∈(0，π/2) 故A+π/4∈(π/4，3π/4)
因此t∈(1，√2]
1/x+1/y
=2t/(t²-1)
=2/(t-1/t)
由于(t-1/t)'=1+1/t²>0 是增函数
故1/x+1/y是关于t的减函数
当t=√2时，取得最小值2√2
没有最大值，你的题目是不是有什么问题？

Answer 2

没有最大值
1/x+1/y可以趋近于无穷大

追问

恩，题上写的是最大值，可能打错了。能不能用基本不等式做呀，我记得我原来做过和这个相似的题，转换了一下用均值不等式做的，但现在忘了。不过三角代换也是个好方法

追答

x或者y趋于0的时候，表达式就趋于无穷大

Answer 3

此式子只有最小值，没有最大值。