Question

数学题求救

某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是1／3，遇到红灯时停留的时间都是2min.求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率，求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望。
不明白，题目没有说明是第三次遇到红灯的啊

Answer 1

第三次遇见红灯说明前两次都是绿色的，所以P1=(1-1/3)*(1-1/3)*1/3=4/27
设k为总时间，则k=0、2、4、6、8(分钟)
P(0)=(2/3)*(2/3)*(2/3)*(2/3)=16/81
P(2)=4*(1/3)*(2/3)*(2/3)*(2/3)=32/81
P(4)=6*(2/3)*(2/3)*(1/3)(1/3)=24/81
P(6)=4*(1/3)^3*(2/3)=8/81
P(8)=(1/3)^4=1/81
期望值=18/7

Answer 2

P(0)=(2/3)*(2/3)*(2/3)*(2/3)=16/81
P(2)=4*(1/3)*(2/3)*(2/3)*(2/3)=32/81
P(4)=6*(2/3)*(2/3)*(1/3)(1/3)=24/81
P(6)=4*(1/3)^3*(2/3)=8/81
P(8)=(1/3)^4=1/81