Question

ln（1+x)^2的导数怎么求，过程。。谢谢。

Answer 1

Inx=1/x,这里，显然是复合函数，因此，令t=(1+x)²，则原函数可表示为In(x+x)²=Int(Int)‘=1/t * t'。即，[In(1+x)²]'=1/(1+x)² * [(1+x)²]'=1/(1+x)² * 2(1+x)=2/(1+x)。

导函数：

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。

几何意义：

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

Answer 2

解：根据基本导数公式，Inx=1/x,
这里，显然是复合函数，
因此，令t=(1+x)²，则原函数可表示为In(x+x)²=Int
(Int)‘=1/t * t'
即，[In(1+x)²]'=1/(1+x)² * [(1+x)²]'=1/(1+x)² * 2(1+x)=2/(1+x)
最终答案：In(1+x)导数为2/(1+x)

Answer 3

[ln（1+x)^2]'=[1/(1+x)^2]*[1+x)^2]'=[1/(1+x)^2]*[2(1+x)] =2/(1+x)

Answer 4

ln（1+x）^2=2ln(1+x),再求复合函数倒数.