Question

已知f(x)是二次函数,且f(0)等于0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)等于什么

Answer 1

令二次函数为f(x)=ax^2+bx+c,由f(0)=0知：c=0，又f(x+1)=f(x)+x+1，将函数解析式带入得到：（2a+1）x+a+b+1=0,最终解得a=-1/2,b=-1/2,所以f(x)=-1/2*x^2-x/2

追问

^*这两个符号叫什么

Answer 2

因为f(0)=0
所以f(x)=ax^2+bx
因为f(x+1)=f(x)+x+1=ax^2+（b+1）x+1
所以f(0+1)=1
所以f(1)=a+b=1
所以f(2)=f(1)+2+1=4
所以a+b=1
4a+2b=4
所以a=1 b=0
所以f(x)=x^2

Answer 3

令f(x)=ax^2+bx+c,又f（0）=c=0，即c=0
f（x+1）=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+2ax+a+bx+b=f(x)+x+1=ax^2+bx+x+1
则有2a+b=b+1
a+b=1
则 a=0.5 ，b=0.5
所以f（x）=0.5x^2+0.5x

Answer 4

设f（x）=ax^2+bx+c(abc不等于0),然后将题中的条件统统代入,求得c=0,a=b=1/2(你可以再验算我算的对不对),欢迎追问~

Answer 5

设f(x)=ax^2+bx+c(a不等于)，由f(0)等于0得c=0，再将f(x)=ax^2+bx代入f(x+1)=f(x)+x+1，根据对应项系数相等，可求出待定系数a=b=1/2