Question

已知关于x的方程:x的平方+（2k+1)x+k的平方-2=0的两实根的平方和比两根积的3倍少10，求k的值

Answer 1

x1 x2
x1*x2=k*k-2 x1+x2=-2k-1 det=(2k+1)*(2k+1)-4(k*k-2)=4k+9>0
x1*x1+x2*x2=3x1*x2-1即(-2k-1)^2=5*k*k-11
k*k-4k-12=(k-6)(k+2)=0
所以k=-2 6

Answer 2

设两根为x1,x2
x1+x2=-(2k+1) x1*x2=k^2-2
x1^2+x2^2=3*x1*x2-10
(x1+x2)^2-2*x1*x2=3X1*x2-10
(2k+1)^2-2(k^2-2)=3(k^2-2)-10
k^2-4k-21=0
(k-7)(k+3)=0
k=7或k=-3

Answer 3

Δ=（2k+1）^2-4(k^2-2)>0 x1+x2=-(2k+1) x1*x2=k^2-2
x1^2+x2^2= 3x1*x2-10
(x1+x2)^2-5x1*x2+10=0
(2k+1)^2-5(k^2-2)+10=0
k^2-4k-21=0
k=-3或7
代入Δ舍去-3
所以k=7