Question

高一数学数列题，要过程！急！

数列an中，a1=1，且an+a(n+1)=2的n次方，则S9-2S10=？

Answer 1

由题知，
数列an中，a1=1，
且an+a(n+1)=2^n

由a(n+1)+a(n+2)=2^(n+1)
所以，a(n+2)-a(n+1)-2an=0
由特征方程λ²-λ-2=0得
λ1=-1,λ2=2
所以，
an=c1(-1)^n+c2(2)^n
而
-c1+2c2=1
c1+4c2=1
所以，c1=-1/3,c2=1/3
所以，an=(-1/3)*(-1)^n+(1/3)*(2^n)
所以，a10=341

S9-2S10
=S9-S10-S10
=-a10-S10
=-a10-(a1+a2+a3+...+a10)
=-a10-(2^1+2^3+2^5+2^7+2^9)
=-1023

Answer 2

解：由an+a(n+1)=2^n可推出a(n+1)=2^n-an，
再有a1=1，可求得a2=2^1-a1=1,
a3=2^2-a2=3
a4=2^3-a3=5
a5=2^4-a4=11
a6=2^5-a5=21
a7=2^6-a6=43
a8=2^7-a7=85
a9=2^8-a8=171
a10=2^9-a9=341
所以s10=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10=1+1+3+5+11+21+43+85+171+341=682
s9=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=1+1+3+5+11+21+43+85+171=341
所以S9-2S10=341-2X682=341-1364=-1023

Answer 3

先逐差，后叠加
a(n+1)-a(n)=1+2^n
a1=3
a2-a1=1+2
a3-a2=1+2^2
a4-a3=1+2^3
……
……
an-a(n-1)=1+2^(n-1)
把左式相加得
an=n+2^n-2
再求和s(n)=2^(n+1)+n(n+1)/2-2

Answer 4

1023