Question

设a为实数，函数f(x)=x^2+|x-a|+1,x∈R （帮忙！！！！2点就要用了！！！)

，1)若f(x)是偶函数，试求a的值；(2)在（1）的条件下，求f(x)的最小值（3）王强同学认为；无论a取何实数，函数f(x)都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明理由。

Answer 1

(1)f(-x)=x^2+|-x-a|+1=x^2+|x+a|+1
当 a=0时，f(-x)=x^2+|x|+1=f(x),是偶函数；
(2)当a=0时 当 x=0时，f(x)=x^2+1,其最小值为1
（3）当 a≠0时，f(x)为非奇非偶函数。
f(x)=x^2+|x-a|+1=x^2+x-a+1 x>a, f(x)为非奇非偶函数
f(x)=x^2+a-x+1 x<a, f(x)为非奇非偶函数
f(x)=x^2+1 x=a. f(x)为偶函数
即同意王强的观点

Answer 2

1)f(-x)=f(x), |x-a|=|x+a|, a=0
2)f(x)=x^2+|x|+1>=1, x=0时最小值为1
3)若f(-x)=-f(x), |x+a|+1=-|x-a|-1
即 |x+a|+|x-a|=-2, 无解
因此不可能为奇函数