Question

高中数学问题，求解

已知向量m=√3sin3/4,1） n=（cosx/4,cos^2x/4)
(1)若M*N=1，求cos（2兀/3-x)的值
请解得细一点，基础不好啊

Answer 1

解：m×n=（√3sinx/4,1）×（cosx/4,cos^2x/4)=√3sinx/4*cosx/4+cos^2x/4=1
根据二倍角公式cosx=(1+cos2x)/2和sin2x=2sinxcosx 得到下式：
√3/2sinx/2+(1+cosx/2)/2=1
√3/2sinx/2+1/2cosx/2=1/2
∴sin(x/2+π/6)=1/2
∵cos(π/3-x/2)=cos(x/2-π/3)=cos(x/2+π/6-π/2)=sin(x/2+π/6)=1/2
∴cos(2π/3-x)=cos(2(π/3-x/2))=2cos²(π/3-x/2)-1=1/2-1=-1/2
望采纳！！谢谢！！

Answer 2

sinx/4吧。m*n=1 得到 √3sinx/4*cosx/4+cos^2x/4=1用倍角公式得√3/2sinx/2+（cosx/2+1）/2合并化简得sin（x/2+π/6）+1/2=1所以x/2+π/6=π/6或x/2+π/6=5π/6从而x=0或者4π/3，所以代入得答案为-1/2.解法不好，但是答案应该是对的。最好熟悉一下公式。

Answer 3

根3sinxcosx/4+cos^2x/4=0
(根3/8)sin2x+(cos2x+1)/8=0
根3sin2x+cos2x=-1
sin(2x+30°)=-1
则2x+30°=270°
x=120°
cos(2π/3-x)=cos(-2π/3)=1/2

Answer 4

我认为不应该直接解出角的度数，这样的做法不严谨，二楼的做法比较好。