Question

怎么求复合函数的导数

Answer 1

复合函数的求导公式

Answer 2

先求原函数对中间变量的导数，再求中间变量对自变量的导数，然后将两次得出的导数相乘，最后将中间导数替代。
举例：求复合函数f(x)=sin(x^2+1)的导数，
1、先求中间函数f(y)=siny对中间变量y（＝x^+1）的导数　f(y)'＝（siny)'＝cosy
2、再求中间变量y＝x^2+1对自变量x的导数　　 　　　　y'＝(x^2+1)'＝2x
所以原函数的导数f(x)'＝cosy(2x)
最后替代中间变量y　f(x)'＝2xcos(x^2+1)

Answer 3

用伟大的母语简单的说就是：复合函数的导数等于原函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。
举个例子来说：F(x)=In(2x+5),这个函数就是个复合函数，设u=2x+5，则u就是中间变量，则F（u）=Inu （1）
原函数对中间变量的导就是函数（1）的导，即1/u
中间变量对自变量的导就是u对x求导，即2
最后原函数的导数等于他们两个的乘积，即2乘以1/u，但千万别忘了把u=2x+5带进去，所以答案就是2/(2x+5)。
其他的不管在复杂的复合函数都是这么求的，要是有多重复合就一层一层的求下去，一般来讲，高三最多要你求3层复合就像：F(x)=log[(2x+5)平方}，这个就是简单的三层复合，设u=v平方， v=2x+5, 再用上面一样的方法把各自的求出来，来乘起来就是. 熟悉了以后根本不用列这么多，直接写就行。

Answer 4

就是把函数先看成基本函数，在对略的部分求导。例如：sin（y+1),先看成sinx（基本函数）（x=y+1),sinx倒数=cosx，照写 cos（y+1）然后乘上y+1的倒数。

Answer 5

若令h（x）=f【g（x）】
则h'(x)=f'(n)*g'(x)
其中n=g（x）