Question

f(X)=㏒a(1-X)+㏒a(X+3),若f(X)的最小值为-2，则实数a的值为＿。

Answer 1

f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)的定义域是｛x|-3<x<1}
f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)=loga[(1-x)(x+3)]=loga[-(x+1)^2+4]
函数y=-(x+1)^2+4在x=-1时取得最大值4，它与x轴的两个交点是(-3,0)、(1,0）。
若a>1时，则当-3<x<-1时，f(x)为增函数，当-1<x<1时，f(x)为减函数，f(x)在x=-1处取得最大值，这与题意不符；若0<a<1时，则当-3<x<-1时，f(x)为减函数，当-1<x<1时，f(x)为增函数，f(x)在x=-1处取得最小值，即loga4=-2，得a=1/2

Answer 2

f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）
=loga[(1-x)(x+3)]
=loga(-x^2-2x+3)
=loga[-(x+1)^2+4]>=loga(4)
最小值=loga(4)
loga(4)=-2
a^(-2)=4
a^2=1/4
a=1/2