Question

不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-1/2＜x＜-1/3}，则a+b=

要写一下过程

Answer 1

解：ax²+bx+2＞0的解集为{x|-1/2＜x＜-1/3}，
可知-1/2与-1/3是ax²+bx+2=0的两根。
将二者代入ax²+bx+2=0，可得
1/4 a-1/2 b+2=0；
1/9 a-1/3 b+2=0；
解得a=12，b=10；
但此时不等式12x²+10x+2＞0解为x<-1/2，或x>-1/3；
或者为不等式为12x²+10x+2<0解为{x|-1/2＜x＜-1/3}。
两种情况下都有 a+b=22

Answer 2

我觉得题目有问题啊。
由题意可知，a<0。(若a>0，则解集不会是中间找，而是两头跑；若a=0，明显不是这个解集。）
∵ax²+bx+2＞0的解集为{x|-1/2＜x＜-1/3}
∴方程ax²+bx+2=0的两个解为x=-1/2和x=-1/3
由韦达定理知：X1+X2=-b/a ，X1× X2=c/a=2/a
∴ -5/6=-b/a ，1/6=2/a
∴a=12（与题意不符啊） ，b=10
∴a+b=22
爱莫能助 。
希望题目是ax²+bx-2＞0

Answer 3

因为不等式的解集为{-1/2<x<-1/3},所以可以把这两个值当做极点值代入不等式方程组中得到a/4-b/3+2=0和a/9+b/3+2=0两个式子。又因为这是个二次函数，根据二次函数性质得到△≥ 0，所以b^2≥8a.
综上所述a+b=-2

Answer 4

由题知-1/2和1/3是ax²+bx+2=0的两根，由韦达定理-1/2×（-1/3）=2／a，则a=12，-1/2+1/3=-b／a，b=2。所以a=12，b=2。a+b=14

Answer 5

这硬着头皮算应该是可以算出来的
因为取的是中间，-ax2-bx-2<0
求根公式可得 两根 小的哪个等于-1/2 大的那个等于-1/3
两个方程两个未知数 可以解出的
a=-12
b=-10
a+b=-22
(另 用韦达定理课更简单点））