Question

若在[0,4]上存在实数p,使得不等式x^2+px>4x+p-3成立,求实数x的取值范围

Answer 1

解：因为0≤P≤4对于不等式恒成立，所以把P=0代入不等式得
x2-4x+3＞0即（x-1）（x-3）＞0，解得x＞3或x＜1 ①
把P=4代入不等式得x2-1＞0即（x+1）（x-1）＞0，解得x＞1或x＜-1 ②
联立不等式
①②解得x＞3或x＜-1，
所以满足题意x的取值范围是（-∞，-1）∪（3，+∞）

追问

不是恒成立,求解

追答

因为在[0,4]上存在实数p
所以可以理解为0≤P≤4对于不等式恒成立

追问

你把X=2代入

追答

x^2+px>4x+p-3
x^2+2x>4x+2-3
x^2-2x+1>0
(x-1)^2>0
x不等于1
由于在x=0和x=4的情况下已经解得（-∞，-1）∪（3，+∞）
同学类似这种题目的求解，你通常要把两个端点给解答出来

追问

X=2 您代的是P=2

追答

你好，我不清楚你为什么要带入x=2
（-∞，-1）∪（3，+∞）
x的定义域不满足x=2

追问

您求的范围是（-∞，-1）∪（3，+∞），我是想证明x不仅是这个范围，比如说你把x=2代入题中的不等式，解出来的是p>1,那这也满足题中所说的[0,4]上存在p这个条件呀，所以您的答案我认为不对

追答

p>1,不满足p=[0,4]
因为要满足[0,4]
必须，两端都要满足
显然p>1不满足
所以你的证明无效
另外我可以负责的告诉你，这题的正确答案就是这个，呵呵，这题我出过！

追问

是存在p，不是恒成立，存在意味着在这个区间只要有一个p值是不等式成立即可，不是吗？您说的是恒成立吧，我做出来是x不等于1就可以了，所以觉得很困惑

追答

那你如何理解下面这句话
对满足0≤P≤4的实数P，使x^2+Px＞4x+P-3恒成立的x的取值范围是
存在意味着在这个区间只要有一个p值是不等式成立即可
ok，没错，那么你怎么找到这个p呢
你可以选择0-4之间的任何一个实数

Answer 2

x^2+px>4x+p-3,
0<x^2+(p-4)x+(3-p)=[x+p-3][x-1],
0<=p<=4,
0>=-p>=-4,
3>=3-p>=-1.
若3-p<1, 4>=p>2,则x<3-p或x>1.
若3-p=1,p=2,则x不等于1.
若3-p>1,0<=p<2,则x<1或x>3-p.

追问

您的答案里还带有p,这样子可以吗

追答

存在p,
可以...

Answer 3

x^2+px>4x+p-3,
p(x-1)+x^2-4x+3>0
把上式看成未知数为p的函数 ，判定系数（x-1）正负，要求最小值大于0就求出x的范围。
（1）当x>1时，在p=0取最小值，将p=0带入上式得x范围 x＞3或x＜1 ，则x>3;
(2)当x<1时，在p=4取最小值，将p=4带入上式得x范围 x＞1或x＜-1，则x<-1;
(3)当x=1时，不等式不成立.
综上所述 x范围是 x＞3或x＜-1