Question

已知m,n是方程x2-x-1=0的两个实数根 则代数式m2+m（n2-2）的值为

Answer 1

我算出来答案是：0；下面是推算过程：
由已知得出：M^2-M-1=0 N^2-N-1=0
两式合得出：M^2-M-N^2+N=0
分解得出： M^2-N^2=M-N
分解得出： (M-N)*(M+N)=M-N 得出：（M+N）=1
由式M^2+M(N^2-2)提取M得：M*（M+N^2-2）
再分解得：M*（M+N^2-1-1）
又因N^2-N-1=0 得出：N^2-1=N
推出：M*（M+N^2-1-1）=M*（M+N-1）
由上面推出得知M+N=1所以推出M*（M+N^2-1-1）=M*（M+N-1）=0

Answer 2

解：利用求根公式可求出方程 x2-x-1=0的两实数根m=(1+√5）/2 ， n==(1-√5）/2
把m=(1+√5）/2 ， n=(1-√5）/2带入代数式m2+m（n2-2）得
[(1+√5）/2]^2+ (1+√5）/2{[(1-√5）/2 ]^2-2}=0
或者是 n=(1+√5）/2 ， m=(1-√5）/2
把n=(1+√5）/2 ， m=(1-√5）/2带入代数式m2+m（n2-2）得
[(1-√5）/2]^2+(1-√5）/2{[(1+√5）/2]^2-2}=0

Answer 3

解：m,n是方程x2-x-1=0的两个实数根，
则有m2-m-1=0，即m2=m+1;
同理n2=n+1；代入代数式，可得：
m2+m（n2-2）=m+1+m(n+1-2)
=mn+1；又由韦达定理知两根之积为-1，
故代数式m2+m（n2-2）=mn+1=0；

Answer 4

由韦达定律的 mn=-1 m+n=1 m2+m（n2-2）=m2+(mn2-2m)=m2-(n+2m)=m2-（1+m）=m2-m-1
由于m是x2-x-1=0的根，所以m2-m-1=0，所以m2+m（n2-2）=0

Answer 5

m2=m+1 n2-2=n-1 带入得 m+1+mn-m=1+mn m、n为两根，mn=-1 答案为0
直接算还是复杂一些的