Question

会数学的帮个忙，满意加分。齐次线性方程组只有零解 相应非齐次方程组为什么无解或有唯一解?

Answer 1

非齐次线性方程组 AX=b 有解的充分必要条件是 r(A)=r(A,b)
有唯一解的充分必要条件是 r(A)=r(A,b)=n
齐次线性方程组 AX=0 只有零解的充分必要条件是 r(A) = n (n为A的列数, 或未知量的个数)

所以, 当齐次线性方程组 AX=0 只有零解时,
r(A)=n, 此时,
若 r(A,b) = n, 则 AX=b 有唯一解.
若 r(A,b)=n+1, 则 AX=b 无解.

Answer 2

齐次线性方程组只有零解，说明系数矩阵的秩=方程的个数，则有系数矩阵的秩=增广矩阵的秩，相应非齐次方程组应该是有唯一解

Answer 3

齐次线性方程组只有零解,系数行列式线性无关，对应的非其次方程组，若系数矩阵和增广矩阵秩相等，则有唯一解，若不等则无解。