Question

在三角形ABC中，角ACB=90度，CDC垂直AB于点D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h 求证，1.a+b小于c+h

2.以a+b，h和c+h为边的三角形是直角三角形
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Answer 1

1.证：
由勾股定理得，a2+b2=c2，又ab=ch
则（a+b）^2=a^2+2ab+b^2=c^2+2ch < (c+h)^2=c^2+2ch+h^2
得证。
2.证：
（a+b）^2 + h^2 = a^2+2ab+b^2+h^2 = c^2+2ch+h^2 = （c+h）^2
符合勾股定理
得证。