Question

是一道小学奥数简便运算的题目~

（1+1/2+1/3+1/4）×（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1+1/2+1/3+1/4+1/5）×（1/2+1/3+1/4）~

Answer 1

方法一
设a=1/2+1/3+1/4；
则原式化简为（1+a）*（a+1/5）-（1+a+1/5）*a
=(a+1/5+a平方+1/5a)-(a+a平方+1/5a）
=1/5

方法二
设1+1/2+1/3+1/4=a，1/2+1/3+1/4=b，则a-b=1。
原式=a×(b+1/5)-(a+1/5)×b
=ab+1/5a-ab-1/5b
=1/5(a-b）
=1/5×1
=1/5

方法三
(1+1/2+1/3+1/4）×（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1+1/2+1/3+1/4+1/5）×（1/2+1/3+1/4）
=(1/2+1/3+1/4）×（1/2+1/3+1/4+1/5）+（1/2+1/3+1/4+1/5） -（1/2+1/3+1/4+1/5）×（1/2+1/3+1/4）-（1/2+1/3+1/4）=（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1/2+1/3+1/4）=1/5

望采纳~！

Answer 2

设1+1/2+1/3+1/4=a，1/2+1/3+1/4=b，则a-b=1。
原式=a×(b+1/5)-(a+1/5)×b
=ab+1/5a-ab-1/5b
=1/5(a-b）
=1/5×1
=1/5

Answer 3

（1+1/2+1/3+1/4）×（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1+1/2+1/3+1/4+1/5）×（1/2+1/3+1/4）
=[1+（1/2+1/3+1/4）]×(1/2+1/3+1/4+1/5）-[1+（1/2+1/3+1/4+1/5）]×（1/2+1/3+1/4）
=(1/2+1/3+1/4+1/5)+（1/2+1/3+1/4）]×(1/2+1/3+1/4+1/5）-（1/2+1/3+1/4）-(1/2+1/3+1/4+1/5）×（1/2+1/3+1/4）
=(1/2+1/3+1/4+1/5)-（1/2+1/3+1/4）
=1/5

Answer 4

(1+1/2+1/3+1/4）×（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1+1/2+1/3+1/4+1/5）×（1/2+1/3+1/4）
=(1/2+1/3+1/4）×（1/2+1/3+1/4+1/5）+（1/2+1/3+1/4+1/5） -（1/2+1/3+1/4+1/5）×（1/2+1/3+1/4）-（1/2+1/3+1/4）=（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1/2+1/3+1/4）=1/5

Answer 5

分解因式
（1+1/2+1/3+1/4）×（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1+1/2+1/3+1/4+1/5）×（1/2+1/3+1/4）
=1×（1/2+1/3+1/4+1/5）+（1/2+1/3+1/4）×（1/2+1/3+1/4+1/5）-1×（1/2+1/3+1/4）-（1/2+1/3+1/4+1/5）×（1/2+1/3+1/4）
=1×[（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1/2+1/3+1/4）]+（1/2+1/3+1/4）×[（1/2+1/3+1/4+1/5)-(1/2+1/3+1/4+1/5）]
=1×1/5
=1/5

Answer 6

设a=1/2+1/3+1/4；
则原式化简为（1+a）*（a+1/5）-（1+a+1/5）*a
=(a+1/5+a平方+1/5a)-(a+a平方+1/5a）
=1/5