Question

设等比数列{an}的公比为q,对任意正整数n,前n项的和Sn>0 求q的取值范围

Answer 1

q≠0，
一、当q≠1时，
Sn=a1((q^n)-1)/(q-1)＞0
等价于a1((q^n)-1)(q-1)＞0，这是一式
∵设等比数列{an}的公比为q,对任意正整数n,前n项的和Sn>0
∴S1=a1＞0
∴一式等价于((q^n)-1)(q-1)＞0
等价于{ (q^n)-1＞0，q-1＞0 或{(q^n)-1＜0，q-1＜0
其中n为正整数
所以{q>1，q>1 或{-1<q<1，q<1
所以q>1或-1<q<1
结合q≠0，q≠1
q>-1且q≠0，q≠1
二、q=1时，Sn=n*(a1)＞0

综合一二可知q>-1且不等于零

Answer 2

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)>0,（q不等于1）
s1=a1>0, 故a1>0,（q不等于1）
所以（1-q^n)/(1-q)>0，只要1-q^n与1-q同时大于零或者同时小于0就可以了，,（q不等于1）
因此可以得出q>1, 且q>1;或者-1<q,1且q<1,综合即得-1<q，（q不等于1）
当q=1时，Sn=a1*n>0,结合题目q≠0，因此q>-1且q≠0

Answer 3

q>-1且不等于零

追问

。。。有过程吗？