Question

求函数y=1/2x^2-x+2.5 在区间【t,t+1】上的最小值

Answer 1

y=1/2x^2-x+2.5 =1/2(x-1)^2+2。
1.t+1<1时，即，t<0,此时，【t,t+1】在对称轴的左侧，所以函数在【t,t+1】是减函数，所以ymin=y(t+1)=1/2t^2+2。
2.t<=1<=t+1,即0<=t<=1。此时，【t,t+1】在对称轴的两侧，所以ymin=y(1)=2。
3.t+1>1,即t>0,,此时，【t,t+1】在对称轴的右侧，所以函数在【t,t+1】是增函数，所以ymin=y(t)=1/2(t-1)^2+2。
综上所述：t<0,ymin=1/2t^2+2。
0<=t<=1,ymin=2。
t>0,ymin=1/2(t-1)^2+2。

Answer 2

此题属于定轴动区间问题,应运用分类讨论思想。解:该函数的对称轴为x=1 (1)当t+1<=1时,函数的最小值为x=t+1对应值为2+t方/2 (2)当0<=t<=1时,最小值为1 (3)当t>1时,函数在x=t处有最小值(t方+5)/2-t