Question

如图所示，在三角形ABC中，AB＝AC,BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，试说明CE＝BD

Answer 1

在△ABC中，∵AB=AC，所以∠ACB=∠ABC，
在△BCE和△BCD中∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC=∠BDC=90°，
已证∠EBC=∠DCB，还有两三角形的公用边BC是对应边（斜边），
∴△BCE≌△BCD，CE=BD。

Answer 2

证明：∵AB=AC（已知），
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．
∵BD、CE分别是高，
∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．
∴∠CEB=∠BDC=90°．
∴∠ECB=90°-∠ABC，∠DBC=90°-∠ACB．
∴∠ECB=∠DBC（等量代换）．
∴FB=FC（等角对等边），
在△ABF和△ACF中，
AB=ACAF=AFFB=FC
，
∴△ABF≌△ACF（SSS），
∴∠BAF=∠CAF（全等三角形对应角相等），
∴AF平分∠BAC．

Answer 3

因△ABD与△ACE中有∠A＝∠A、∠AEC＝∠ADB＝90度、AB＝AC
所以△ABD与△ACE全等
所以CE＝BD