Question

设F1.F2分别为椭圆x^2/3+y^2=1的左右的焦点,点A,B在椭圆上，若向量F1A=5F2B，则A点的坐标

高考题，浙江的

Answer 1

画图
延长F1A交椭圆为另一点C，根据对称性，F1A=5F1C
椭圆焦点F1(-根2,0) F2(根2,0)；改变坐标系以F1为原点；椭圆方程变成(x-根2)^2+3y^2=3
令F1A所在直线为：y=kx
代入椭圆方程得：
(3k^2+1)x^2-2根2x-1=0
方程两个解比值为-5，即x1=-5x2
故
x1*x2=-5x2^2=-1/(3k^2+1)
x1+x2=-4x2=2根2/(3k^2+1)
解得x1=根2
还原坐标系和对称性得C坐标为(0,1)或(0,-1)