Question

y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)<f(3a-1),求a的取值范围。 在线等！

为什么由f(1-a)<f(3a-1)就能推出1-a>3a-1？还有“若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)>f〔8（x-2)〕的解集是?”这道题中为什么x>8(x-2)呢？

Answer 1

1. y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)<f(3a-1),
必须满足f(-1)>f(3a-1)>f(1-a)>f(1)
所以-1<3a-1<1-a<1
即3a-1>-1 a>0
3a-1<1-a a<1/2
1-a<1 a>0
综上：0<a<1/2
2. 若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)>f〔8（x-2)〕
表示任意x1>x2 有f(x1)>f(x2)
这里取x2=8(x-2) x1=x
就是x>8(x-2)>0
解得2<x<16/7
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 2

由(-1,1)上是减函数，函数值大的括号内自变量反而小
f(1-a)<f(3a-1)得1-a>3a-1

(0,+∞)上的增函数.，函数值大的括号内自变量也大
f(x)>f〔8（x-2))得x>8(x-2)

这里关键是正确理解减函数，增函数的含义

Answer 3

第一问：因为它在（－1，1）之间是减函数，减函数性质有这样的规定。并且-1<1-a<1,-1<3a-1<1,1-a>3a-1三个方程组成一个方程组解出a的范围。第二问：因为它规定了在定义域内是曾函数。所以根据增函数性质有x>8(x-2)。答案是2<x<16/7（方法同第一问）好久没做了。不知道会不会错。谢谢。不懂的可以呼我。

Answer 4

因为y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数，所以f(x)的值越大，其中x的值就越小。后面疑问同理。
若一个函数是增函数那么随着x 值的增大f(x)的值也相应增大，若一个函数是减函数那么随着x的增大f(x)的值就减小。你可以画一个增函数和减函数的图看看。