Question

已知sino,coso是方程4x^2-4mx+2m-1=0的两个根,3/2π<o<2π,求角o

Answer 1

解：因为3/2π<o<2π，所以sino<0,coso>0
因为sino,coso是方程4x²-4mx+2m-1=0的两个根
所以sino+coso=m (*)
且sino*coso=(2m-1)/4
因为3/2π<o<2π，所以sino<0,coso>0
则2m－1<0即m<1/2
又（*）式两边平方得：sin²o+2sino*coso+cos²o=m²
即2sinocoso＝m²－1
所以(2m-1)/2=m²-1
2m-1=2m²-2
即2m²－2m－1＝0
解方程得m＝(1-√3)/2 或 m＝(1+√3)/2 （不合题意，舍去）
所以sino*coso=(2m-1)/4＝-√3/4
即2sinocoso=sin2o=-√3/2
因为3/2π<o<2π，即3π<2o<4π
所以解得2o＝10π/3或2o=11π/3
则o＝5π/3或o＝11π/6