Question

若f(x+1)是奇函数,为什么f(-x+1)=-f(x+1)

Answer 1

具体回答如下：

函数f(x+1)中自变量是x

1只是常数

所以f(x+1)是奇函数

当改变自变量负号时

只是改变x的符号

与常数1无关

所以：f(-x+1)=-f(x+1)

函数的性质：

1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

Answer 2

若f(x+1)是奇函数,为什么f(-x+1)=-f(x+1)
首先要说的是f(x+1)是奇函数，并不是用f(-x+1)=-f(x+1)来判断的，尽管“若f(x+1)是奇函数,f(-x+1)=-f(x+1)成立”，仍然是要用f(-x)=-f(x)来判断，前提就是知道f(x+1)的解析式，没有解析式是不能判断的
例如 f(x+1)=x,就将它看成f(x)=x==>f(-x)=-f(x),∴f(x+1)是奇函数
f(-x+1)=-f(x+1)为什么成立，二楼的实例很说明问题了，这是由奇函数性质决定的。为什么要用f(-x)=-f(x)来判断，这样不易造成混乱，但说非要用f(-x+1)=-f(x+1)来判断行不，行，但麻烦。

Answer 3

f(x+1)是奇函数，即f(x+1)的图像关于原点(0,0)中心对称，又f(x+1)的图像是f(x)的图像向左移动1个单位长度得到的，所以，f(x)的图像关于点(1,0)中心对称，从而f(-x+1)=-f(x+1)

Answer 4

奇函数与偶函数的性质中的研究对象都要指的单独变量x本身的改变。辨析:(1)若f(x)为奇函数,则f[-(x+1)]=-f(x+1)
(2)若f(x+1)为奇函数,则f(-x+1)=-f(x+1)上述两式均是正确的,需要慢慢体会,慢慢来！

Answer 5

奇函数与偶函数的性质中的研究对象都要指的单独变量x本身的改变。辨析:(1)若f(x)为奇函数,则f[-(x+1)]=-f(x+1)
(2)若f(x+1)为奇函数,则f(-x+1)=-f(x+1)上述两式均是正确的,需要慢慢体会,慢慢来！