Question

请把这道题的解法详细说一下f(x)=x^2+(m-3)x+3偶函数则m=用到什么定义？谢谢

Answer 1

这是一个已知奇偶性，求其中的参数问题
方法有两种
(1)定义法：这是通法，但有时比较繁！
即偶函数等价于f(x)=f(-x)恒成立
本题中x²+(m-3)x+3=(-x)²+(m-3)(-x)+3
整理得2(m-3)x=0对任意x恒成立
那只能系数为0，即m-3=0 故m=3
(2)在函数的定义域已明确的情况下，通常可用取值法
本题是偶函数，定义域为R
可由f(-1)=f(1)得(-1)²+(m-3)(-1)+3=1²+(m-3)+3
解得m=3
总结：此类题型，在函数定义域明确的情况下，通常用取值法简单，如果定义域无法确定，那只能用定义法，另，本题是一个多项式函数，结论是：奇数次方项全为0，函数为偶函数；偶数次方项及常数项全为0，函数是奇函数

Answer 2

因为是偶函数
所以f(x)=f(-x)
f(x)=x^2+(m-3)x+3
f(-x)=x^2-(m-3)x+3
所以(m-3)x=-(m-3)x m=0
选我啊！

Answer 3

x^2+(m-3)x+3=(-x)^2+(m-3)(-x)+3, m=3
偶函数定义f(x)=f(-x)

Answer 4

利用这个 f(x)=f(-x) 就行了，这是对于偶函数的
而对于奇函数 过原点且f(-x)=-f(x).