Question

八上数学题在三角形ABC中,AD⊥BC于D,E是AD上一点,BE的延长线交AC于F,若BD=AD,DE=DC 求BF⊥AC

,在三角形ABC中,AD⊥BC于D,E是AD上一点,BE的延长线交AC于F,若BD=AD,DE=DC 求BF⊥AC
这图

Answer 1

解：

在△BDE与△ADC中

BD=AD

∠BDE=∠ADC

DE=DC

∴△BDE与△ADC全等

∴∠BED=∠C

∵∠BED+∠DEF=180°

∴∠C+∠DEF+∠ADC=270°

∴∠BEC=90°

即BF⊥AC

Answer 2

三角形BDE与三角形ADC全等，则角BED等于角C，则角AEF等于角C，又因为角EAF等于角DAC,所以角AFB等于角ADC等于90度，所以BF垂直于AC.

Answer 3

证明：因为AD⊥BC，
所以△BDE和△ADC都是直角三角形，
所以∠BDE=∠ADC=90°
在△BDE和△ADC中，
BD=AD
∠BDE=∠ADC=90°
DE=DC
所以△BDE全等于△ADC（SAS）
所以∠BDE=∠DAC
又因为∠BED=∠AEF
所以∠AFE=∠BDE==90°
所以BF⊥AC

Answer 4

解：∵AD⊥BC，BD=AD,DE=DC
∴∠ADC=∠BDA=90°
∴△BDE≌△ADC
∴∠BED=∠AEF=∠ACD
∵∠DAC+∠ACD=90°
∴∠DAC+∠AEF=90°
∴∠AFE=180°-∠DAC-∠AEF=90°
∴BF⊥AC

Answer 5

解：∵AD⊥BC，
∴∠EDB=∠CDA=90°
在△BED与△ACD中，
BD=AD,∠EDB=∠CDA,DE=DC（已知）
∴△BED≌△ACD(SAS)
∴∠EBD=∠CAD
∵∠BED=AEF（对顶角）
∴∠BDE=∠AFE=90°
∴BF⊥AC