Question

已知函数f(x)满足f(x)f(x+2)=13.若f(0)=2,则f(2010)=

Answer 1

f(x)f(x+2)=13
f(0)f(2)=13
f(2)=13/2
f(2)f(2+2)=13
f(4)=2
f(4)f(4+2)=13
f(6)=13/2
2010/4=502...2
由此可推 f(2010)=13/2

Answer 2

f(0)f(2)=13
∴ f(2)=f(2×1)=13/2
f(2)f(4)=13
∴ f(4)=f(2×2)=2
f(6)=f(2×3）=13/2
f(8)=f(2×4)=2
··· ···
f(2010)=f(2×1005)=13/2

Answer 3

f(x)f(x+2)=13，所以
f(0)f(2)=13，
f(2)f(4)=13
因此，f(0)=f(4)=...=f(4n)（n是正整数）
f(2)=f(6)=...=f(4n＋2)（n是正整数）
f(2010)=f(2)=13/f(0)=13/2

Answer 4

f(x)f(x+2)=13
若f(0)=2
求：f(2010)=?
解：f(0)f(2)=13
f(0)=2
f(2)=6.5
可以推出：f(2010)=f(2006)=f(2002)=...=f(2)
所以
f(2010)=f(2)=6.5