Question

在等腰梯形ABCD中，上底AD = 2，下底BC = 8，M是腰AB的中点，若MD垂直于CD

求梯形的面积

Answer 1

过D作DQ⊥BC于Q
作CD中点N，连结MN，交DQ于S
MN为梯形ABCD中位线
∴MN=5,MN‖BC
∴MS为梯形ABQD中位线
∴MS=7/2,S为DQ中点
∵DQ⊥BC,MN‖BC
∴DQ⊥MN
设DS=SQ=a
则MS²+PS²=MD²
则MP²=49/4 + a²
SN为△DQC中位线
∴SN=3/2
∴DN²=9/4 +a²
∵MD⊥CD
∴MD²+DN²=MN²
∴49/4 + a²+ 9/4 +a²=25
解得a=√21 /2
DQ=√21
S=1/2(2+8)*√21=5√21

Answer 2

做中线和垂线，利用两个三角形相似求得H=根号下21
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Answer 3

15 底角四十五度