Question

假设二次型f(X1,X2,X3)=(X1+aX2-2X3)^2+(2X2+3X3)^+(X1+3X2+aX3)^2正定，则a的取

你的回答我先复制一下啊：
由于二次型f正定 <=> 对任意x≠0, f(x)>0.
根据题中f的结构, 恒有 f >= 0.
所以由f正定, 方程组
X1+aX2-2X3=0
2X2+3X3=0
X1+3X2+aX3=0
只有零解.

所以方程组的系数行列式不等于0.
系数行列式 =
1 a -2
0 2 3
1 3 a
= 2a+3a+4-9
=5(a-1).

所以 a≠1.

这里有个疑问就是当X1+aX2-2X3=0
2X2+3X3=0
X1+3X2+aX3=0
只有零解时，即x(x1,x2,x3)=0 那么f不就为0了，那么f怎么会正定呢

Answer 1

注意正定的定义:
二次型f正定 <=> 对任意x≠0, f(x)>0.
x=0时, 当然有f=0