Question

解绝对值方程|x-1|+|x+1|=4

别只给我答案，我想知道有两个绝对值的绝对值方程怎么解，当两个绝对值里的数式分别与0是什么关系搞不清楚

Answer 1

x-1=0 x=1；x+1=0 x=-1；所以x的范围分成3段
x<-1时， |x-1|+|x+1|=-(x-1)-(x+1)=-2x=4 得x=-2满足x<-1
-1≤x≤1时， |x-1|+|x+1|=-(x-1)+(x+1)=0=4 不成立
x>1时， |x-1|+|x+1|=|=(x-1)+(x+1)=2x=4得x=2满足x>1
所以方程的解x=-2或2

绝对值一般有两种处理方式：去绝对值和平方。
两个绝对值的方程 和 一个绝对值的方程 解法是一样的，只是在对x做分类的时候不一样。
去绝对值就是考虑式子与0的关系。
x-1=0 x=1；x>1时，|x-1|=x-1；x≤1时，|x-1|=1-x
x+1=0 x=-1；x>-1时，|x+1|=x+1；x≤-1时，|x+1|=-x-1
也就是说在x为某个值，式子的正负改变，也就将x的范围分成两段，去绝对值就有两种情况。
2个式子分别在x=1和x=-1处分段，所以x的范围分成3端，在分别去绝对值做。
解出x的值还要验证是不是在限定的范围内。

如果有不清楚的地方，可以追问。。。

追问

我就是想问绝对值里的取值范围分为哪三个阶段

追答

x>1和x≤1时，|x-1|去掉绝对值号的表达式是不一样的，x>-1和x≤-1时，|x+1|去掉绝对值号的表达式是不一样，也就是要统一起来。
假如说x>1时，|x-1|=x-1，但是|x+1|可以有两种情况，这样就还需要对x分类。
即对x在某个范围时，要保证|x-1|，|x+1|两个式子去掉绝对值号以后，只有一种情况。
x可能取数轴上的任意值，所以要对R上的所有值进行讨论，在x=1和-1处段开，将x的范围分成3段，即①x1时

Answer 2

x>1: x-1+x+1=4, 2x=4, x=2
x<-1, 1-x-1-x=4, -2x=4, x=-2
-1=<x<=1 1-x+x-1=4， 无解
因此解为x=2 or -2

Answer 3

分X<-1，X=-1，-1<X<1，X=1，X>1的情况分别讨论：
X<-1时，1-X-X-1=4，X=-2；
X=-1时，2=4，不成立，无解；
-1<X<1时，1-X+X+1=4，不成立，无解；
当X>1时，X-1+X+1=4，X=2;
当X=1时，2=4，不成立，无解；
解方程时主要是取绝对值里面的式子大于0，等于0和小于的情况分别讨论。