Question

E=6V r=4欧 R1=2欧 R2的变化范围是0~10欧

求：1 电源的最大输出功率
2 R1上消耗的最大功率
3 R2上消耗的最大功率

Answer 1

解：
1，电流I=E/(r+R1+R2)，
电源的输出功率
P=I²(R1+R2)
=E²(R1+R2)/(r+R1+R2)²
=E²/[r²/(R1+R2)+2r+(R1+R2)]
≤E²/[2√r²+2r]
=E²/4r （可以直接用，省去上面的推导）
=6²/4*4
=9/4 W，当且仅当（R1+R2）=r，即R2=2Ω时，等号成立，
即电源的最大输出功率为9/4W；
2，R1上消耗的功率
P=I²R1
=E²R1/(r+R1+R2)²
可见，R2越小，P越大，
R2=0时，P=E²R1/(r+R1)²=6²*2/（4+2）²=2W，
即 R1上消耗的最大功率为2W；
3，思路同1，
R2=r+R1=6Ω时，
P=E ²/4R2=6²/4*6=3/2W，
即R2上消耗的最大功率为3/2W。

Answer 2

1，P最大=U2/（4R）R=4