Question

已知二次函数F(X)=AX^2+BX+C满足条F（2-X）=F(2+X) 其图像的顶点为A 图像与X轴的交点为B， C

B的坐标为（-1,0）且A B C的面积为十八 试确定这个二次函数的解析式

Answer 1

解：因为f(2-x)=f(2+x)
由二次函数的性质知：f(x)对称轴为直线x=2
则B、C两点关于x=2对称
所以点C坐标为(5,0)
所以BC=6
而S△ABC=18
所以点A纵坐标为：18*2/6=6
所以点A坐标为(2,6)

将A、B、C三点坐标代入f(x)=ax^2+bx+c
解得：f(x)=-3分之2x^2+3分之8x+3分之10