如图,菱形ABCD的边长为a,点O是对角线AC上的一点,且OA=a,OB=OC=OD=1,求a的值。
如图,菱形ABCD的边长为a,点O是对角线AC上的一点,且OA=a,OB=OC=OD=1,求a的值。...
如图,菱形ABCD的边长为a,点O是对角线AC上的一点,且OA=a,OB=OC=OD=1,求a的值。
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3个回答
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∵∠BAC=∠BCA=∠OBC=∠OCB,
∴△BOC∽△ABC,
所以 BO/AB=BC/AC ,
所以 1/a=a/a+1
所以,a2-a-1=0.
由a>0,
解得a=1+√5/2 .
故选A.
∴△BOC∽△ABC,
所以 BO/AB=BC/AC ,
所以 1/a=a/a+1
所以,a2-a-1=0.
由a>0,
解得a=1+√5/2 .
故选A.
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解答:∵是菱形,设∠ACD=α,则∠DAC=α,∵OD=OC,∴∠ODC=α,∴∠AOD=2α,∴∠ADO=2α,∴在△ADO中,5α=180°,∴α=36°,∴△ADO是黄金△,∴DO=½﹙√5-1﹚AD,∵DO=1,∴AD=½﹙√5+1﹚,∴a=½﹙√5+1﹚
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用相似三角形来做,三角形COD相似于三角形CDA,应该会证明吧~~~
然后就是a/1=(1+a)/a
即a2-a-1=0
算出a就行了
然后就是a/1=(1+a)/a
即a2-a-1=0
算出a就行了
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